해석 종류와 표본 회로

해석 항목의 목록은 SPICE 와 SPICE3f5 §7 이 소유한다. 이 문서는 같은 항목을 표본 회로에 적용해 실제 산출물을 제시한다 — 해석마다 넷리스트(netlist), 제어문, 그 해석이 산출하는 값의 의미, 그리고 결과를 함께 둔다.

참고

이 문서의 수치는 아래 넷리스트를 그대로 해석한 결과다. 일반적인 목표값이나 대표값이 아니라, 제시한 회로와 제시한 제어문에 대응하는 값이다. 소자값이나 모델을 바꾸면 값도 바뀐다.

1. 표본 회로

해석의 성격에 따라 요구하는 회로가 다르다. 선형 저항망으로 충분한 해석이 있고, 리액티브 소자가 있어야 성립하는 해석이 있으며, 비선형 소자가 있어야 성립하는 해석이 있다.

회로	구성	대응 해석
A. 저항 분압	직류 전압원 + 저항 둘	.OP · .DC · .TF · .SENS
B. RC 저역통과	저항 + 커패시터	.AC · .PZ · .NOISE · .TRAN
C. 반파 정류	정현 전압원 + 다이오드 + 부하 저항	.FOUR
D. 순바이어스 다이오드	직류 바이어스 + 직렬 저항 + 다이오드	.DISTO

* 회로 A — 저항 분압
V1 in  0   DC 12
R1 in  out 1k
R2 out 0   2k
.end

* 회로 B — RC 저역통과 (차단 주파수 1 kHz)
V1 in  0   DC 0 AC 1 PULSE(0 1 0 1n 1n 1m 2m)
R1 in  out 1k
C1 out 0   159.1549n
.end

* 회로 C — 반파 정류
V1 in  0   SIN(0 5 1k)
D1 in  out DMOD
R1 out 0   1k
.model DMOD D(IS=2.52n RS=0.568 N=1.752)
.end

* 회로 D — 순바이어스 다이오드
V1 in  0   DC 2 AC 1 DISTOF1 1
R1 in  out 1k
D1 out 0   DMOD
.model DMOD D(IS=2.52n RS=0.568 N=1.752)
.end

2. .OP — 동작점

의미 — 모든 커패시터를 개방, 모든 인덕터를 단락으로 두고 회로의 직류 해(DC solution)를 구한다. 시간과 주파수가 개입하지 않는 정적 평형 상태(operating point)이며, 소규모 신호(small-signal) 해석 전부가 이 점을 기준으로 선형화(linearization)한다.

.OP

결과 — 회로 A. 절점(node) 전압과 전압원 분기 전류가 산출된다.

항목	값
v(in)	12.000000 V
v(out)	8.000000 V
i(v1)	−4.00000 mA

분기 전류의 부호는 전압원의 + 단자로 들어가는 방향이 양이라는 규약을 따른다. 전원이 회로에 전류를 공급하고 있으므로 음수로 나온다 — 부호만 보고 결선 오류로 판단하지 않는다.

3. .DC — 직류 전달 특성

의미 — 지정한 소스를 구간에 걸쳐 스윕하며 각 값마다 동작점을 다시 구한다. 결과는 동작점 하나가 아니라 동작점의 궤적이다. 소자 특성 곡선, 전달 특성, 임계 전압 확인에 쓴다.

.DC V1 0 12 3

결과 — 회로 A. 선형 회로이므로 궤적이 직선이며 기울기가 곧 전달 계수다.

v-sweep	v(out)	i(v1)
0 V	0.000000 V	0.00000 mA
3 V	2.000000 V	−1.00000 mA
6 V	4.000000 V	−2.00000 mA
9 V	6.000000 V	−3.00000 mA
12 V	8.000000 V	−4.00000 mA

비선형 소자가 포함되면 이 궤적이 굽는다. 굽은 정도가 곧 왜곡(distortion)의 원천이며 §11 의 .DISTO 가 그것을 수치로 산출한다.

4. .TF — 소규모 신호 전달 함수

의미 — 동작점에서 선형화한 회로에 대해 직류 이득(DC gain), 입력 임피던스(input impedance), 출력 임피던스(output impedance) 세 값을 한 번에 산출한다. 주파수 축이 없는 .AC 의 직류 극한이라고 볼 수 있다.

.TF V(out) V1

결과 — 회로 A.

항목	값	확인
전달 함수	0.666667	R2 / (R1+R2) = 2k / 3k
v1 입력 임피던스	3.000000 kΩ	R1 + R2
v(out) 출력 임피던스	666.667 Ω	R1 ∥ R2

출력 임피던스는 전원을 죽이고 출력에서 들여다본 값이다. 부하를 걸었을 때의 강하를 이 값으로 예측한다.

5. .SENS — 감도

의미 — 지정 출력이 각 소자 파라미터의 변화에 대해 얼마나 변하는가를 편미분(partial derivative)으로 산출한다. 단위는 출력 단위를 파라미터 단위로 나눈 것이다. 공차(tolerance) 배분과 조정 지점 선정의 근거가 된다.

.SENS V(out)

결과 — 회로 A. 값이 0 이 아닌 항목만 추린 것이다.

파라미터	감도(sensitivity)	의미
r1	−2.66666×10⁻³ V/Ω	R1 이 1 Ω 커지면 출력이 2.67 mV 내려간다
r2	+1.333332×10⁻³ V/Ω	R2 가 1 Ω 커지면 출력이 1.33 mV 올라간다
v1	+0.666667 V/V	전원이 1 V 흔들리면 출력이 0.667 V 흔들린다

부호가 방향을, 크기가 배분의 우선순위를 정한다. 여기서는 R1 의 감도가 R2 의 두 배이므로, 같은 정밀도 예산을 쓴다면 R1 을 먼저 조인다.

주의

감도는 동작점에서의 국소 기울기다. 파라미터가 크게 변하는 범위까지 이 값을 외삽하면 비선형 회로에서 어긋난다. 큰 변동은 .DC 스윕이나 반복 해석으로 확인한다.

6. .AC — 소규모 신호 주파수 응답

의미 — 동작점에서 선형화한 회로에 각 주파수의 정현파를 하나씩 인가해 진폭비(magnitude)와 위상차(phase)를 산출한다. 소스에 적은 AC 진폭은 선형화된 회로의 척도일 뿐이므로 크기를 키워도 포화가 나타나지 않는다 — 포화는 .TRAN 의 영역이다.

.AC DEC 2 10 100k

결과 — 회로 B. R1·C1 의 차단 주파수(cutoff frequency)는 1 kHz 다.

주파수	진폭	위상
10 Hz	−0.000434 dB	−0.573°
100 Hz	−0.043214 dB	−5.711°
1 kHz	−3.010300 dB	−45.000°
10 kHz	−20.043200 dB	−84.289°
100 kHz	−40.000400 dB	−89.427°

차단 주파수에서 −3.01 dB 와 −45° 가 동시에 성립하고, 그 위로 10 배마다 20 dB 씩 감쇠한다. 1 차 저역통과의 표준적인 거동이며, 이 두 지표가 어긋나면 회로가 1 차가 아니거나 결선이 다르다.

7. .PZ — 극점과 영점

의미 — 선형화한 회로의 전달 함수를 s 평면(s-plane)의 극점(pole)과 영점(zero)으로 산출한다. 주파수를 훑는 .AC 와 달리 응답을 만드는 근 자체를 직접 얻는다. 안정성 판정과 보상 설계의 근거가 된다.

.PZ in 0 out 0 VOL PZ

결과 — 회로 B.

항목	값
극점	−6.28319×10³ + j0 rad/s
영점	없음

−6283.19 rad/s 를 2π 로 나누면 1000.0 Hz 로 §6 의 차단 주파수와 일치한다. 극점이 실수축 음의 방향에 하나뿐이므로 이 회로는 진동하지 않고 지수적으로 정착한다 — §9 의 .TRAN 결과가 그것을 시간 축에서 다시 보인다.

참고

극점의 실수부 부호가 안정성을 정한다. 양의 실수부가 하나라도 있으면 발산한다. 되먹임 회로에서 .AC 만으로 판정하기 어려운 조건부 안정을 이 해석이 직접 드러낸다.

8. .NOISE — 잡음

의미 — 각 소자가 발생시키는 잡음(noise)을 출력에서 합산하고, 이를 다시 입력으로 환산(input-referred)한다. 소자마다 기여분이 분리되어 나오므로 어느 소자가 잡음을 지배하는지 판정할 수 있다. 잡음원끼리는 상관이 없다고 보고 전력으로 합산한다.

.NOISE V(out) V1 DEC 1 10 100k 1

결과 — 회로 B. 잡음원은 R1 의 열잡음(thermal noise) 하나다.

주파수	출력 잡음 밀도	입력 환산 밀도
10 Hz	4.071168 nV/√Hz	4.071372 nV/√Hz
100 Hz	4.051166 nV/√Hz	4.071372 nV/√Hz
1 kHz	2.878895 nV/√Hz	4.071372 nV/√Hz
10 kHz	0.4051167 nV/√Hz	4.071372 nV/√Hz
100 kHz	0.04071169 nV/√Hz	4.071372 nV/√Hz

대역 적분값 (10 Hz – 100 kHz)	값
출력 잡음	147.8705 nV rms
입력 환산 잡음	3.974208 µV rms
기여 소자	R1 열잡음 100 %

입력 환산 밀도는 평탄하고 출력 밀도는 굽는다. 잡음원이 신호와 같은 경로를 지나기 때문이다 — 필터는 신호와 잡음을 함께 감쇠시키므로 입력 환산하면 필터의 영향이 상쇄된다. 그러므로 입력 환산 잡음이 회로의 잡음 성능을 나타내는 지표이고, 출력 잡음은 그 회로의 이 대역에서의 결과다.

9. .TRAN — 과도 응답

의미 — 시간 축에서 미분 방정식을 이산화(discretization)한 뒤 시각마다 회로를 다시 푼다. 비선형과 포화가 그대로 나타나는 유일한 해석이며, 스위칭·정착·오버슈트를 여기서 확인한다.

.TRAN 1u 800u

결과 — 회로 B. 계단 입력에 대한 응답이며 시정수(time constant)는 R1·C1 = 159.1549 µs 다.

시각	v(out)	이론값 1−e⁻ᵗ/τ
0	0.000000 V	0.000000
1 τ	0.632120 V	0.632121
2 τ	0.864665 V	0.864665
3 τ	0.950213 V	0.950213
5 τ	0.993262 V	0.993262

시간 간격은 해석기가 스스로 정한다. 제어문의 첫 인자는 출력 간격이지 계산 간격이 아니다 — 계산 간격은 국부 절단 오차에 따라 좁아지고 넓어진다. 결과가 이론값과 어긋나면 소자가 아니라 시간 간격 관련 옵션을 먼저 확인한다.

10. .FOUR — 푸리에 성분

의미 — .TRAN 결과의 마지막 한 주기를 지정 기본 주파수의 고조파(harmonic)로 분해한다. 시간 파형이 얼마나 정현파에서 벗어났는지를 THD(total harmonic distortion) 하나의 수치와 고조파 목록으로 제시한다.

.TRAN 0.1u 5m
.FOUR 1k V(out)

결과 — 회로 C. 반파 정류 출력이므로 짝수 고조파와 직류 성분이 크게 나타난다.

차수	주파수	진폭	기본파 대비
0 (직류)	0	1.293000 V	—
1	1 kHz	2.096120 V	1.000000
2	2 kHz	1.015900 V	0.484659
3	3 kHz	0.115974 V	0.055328
4	4 kHz	0.181859 V	0.086760
5	5 kHz	0.062705 V	0.029915
THD			49.8131 %

직류 성분이 정류기의 목적이고 나머지 고조파는 평활 회로가 제거할 대상이다. 2 차 고조파가 기본파의 절반에 이르므로 평활단의 차단 주파수는 2 kHz 보다 충분히 낮아야 한다.

주의

.FOUR 는 마지막 한 주기만 본다. 그 시점에 파형이 정상 상태에 도달하지 않았으면 결과가 과도 성분을 포함한다. 정착 시간의 여러 배를 해석한 뒤 적용한다.

11. .DISTO — 왜곡

의미 — 동작점 주변에서 소자 특성의 2 차·3 차 도함수(derivative)까지 전개해 고조파와 상호변조(intermodulation) 성분을 산출한다. .FOUR 가 시간 파형을 사후 분해하는 것과 달리, .DISTO 는 주파수 영역에서 직접 왜곡 성분을 구하므로 해석 시간이 짧고 미세한 왜곡도 수치로 잡힌다.

.DISTO DEC 1 1k 10k

결과 — 회로 D. 소스의 DISTOF1 진폭을 세 단계로 바꾸어 실행한 것이다.

구동 진폭	기본파	2 차 고조파	3 차 고조파
1 V	3.188953×10⁻²	5.245752×10⁻³	1.152455×10⁻³
0.1 V	3.188953×10⁻³	5.245752×10⁻⁵	1.152455×10⁻⁶
0.01 V	3.188953×10⁻⁴	5.245752×10⁻⁷	1.152455×10⁻⁹

구동을 1/10 로 줄이면 기본파는 1/10, 2 차는 1/100, 3 차는 1/1000 이 된다. 차수마다 거듭제곱이 다르다는 이 관계가 왜곡 해석의 근거이며, 왜곡 규격을 구동 준위와 함께 적어야 하는 이유다.

참고

.DISTO 는 소규모 신호 해석이다. 위 표의 1 V 구동은 다이오드에는 이미 큰 신호이며, 그 영역에서는 3 차 이상 항이 무시되지 않으므로 .TRAN + .FOUR 결과와 어긋난다. 큰 신호의 왜곡은 .FOUR 로, 작은 신호의 왜곡은 .DISTO 로 판정한다.

12. 선택 기준

같은 것을 묻는 해석이 여럿이므로 무엇을 알고자 하는가로 고른다.

알고자 하는 것	해석	요구 조건
정적 전압·전류	.OP	없음
소자 특성 곡선·전달 곡선	.DC	없음
직류 이득과 입출력 임피던스	.TF	동작점 수렴(convergence)
공차 배분의 우선순위	.SENS	동작점 수렴
대역폭·위상 여유	.AC	리액티브 소자
안정성·응답을 만드는 근	.PZ	리액티브 소자
잡음 성능과 지배 소자	.NOISE	잡음 모델을 가진 소자
스위칭 파형·정착·포화	.TRAN	없음
큰 신호 왜곡·THD	.FOUR	.TRAN 선행 · 정상 상태 도달
작은 신호 왜곡·상호변조	.DISTO	비선형 소자 · 동작점 수렴

동작점이 수렴하지 않으면 오른쪽 열의 조건 대부분이 무너진다. 해석이 서지 않을 때는 해석 제어문이 아니라 .OP 부터 확인한다.